Hybrid scheduling for the parallel solution of linear systems

In this paper, we consider the problem of designing a dynamic scheduling strategy that takes into account both workload and memory information in the context of the parallel multifrontal factorization. The originality of our approach is that we base our estimations (work and memory) on a static optimistic scenario during the analysis phase. This scenario is then used during the factorization phase to constrain the dynamic decisions. The task scheduler has been redesigned to take into account these new features. Moreover performance have been improved because the new constraints allow the new scheduler to make optimal decisions that were forbidden or too dangerous in unconstrained formulations. Performance analysis show that the memory estimation becomes much closer to the memory effectively used and that even in a constrained memory environment we decrease the factorization time with respect to the initial approach. Key-words: sparse matrices, parallel multifrontal method, dynamic scheduling, memory. This text is also available as a research report of the Laboratoire de l’Informatique du Parallélisme http://www.ens-lyon.fr/LIP and as a technical report from ENSEEIHT-IRIT. Stratégies d’ordonnancement hybrides pour la résolution parallèle de systèmes linéaires Résumé : Nous proposons des stratégies d’ordonnancement bi-critères, qui s’intéressent à la fois à la performance et à la consommation mémoire d’un algorithme parallèle de factorisation de matrices creuses, basé sur la méthode multifrontale. L’originalité de notre approche est que nous basons nos estimations mémoire sur un scénario optimiste (simulation lors de la phase d’analyse), qui est ensuite utilisé lors de la factorisation pour contraindre les décisions dynamiques d’ordonnancement. Un nouvel ordonnanceur a été implanté, qui prend en compte ces nouvelles contraintes. De plus, la performance a été améliorée parce que notre nouvelle approche permet à l’ordonnanceur de prendre des décisions meilleures, qui étaient interdites ou trop dangereuses auparavant. Une analyse de performance montre que les estimations mémoire sont beaucoup plus proches de la mémoire effectivement utilisée, et que le temps de factorisation est amélioré de façon significative par rapport à l’approche initiale. Mots-clés : matrices creuses, méthode multifrontale, ordonnancement dynamique, mémoire Hybrid Scheduling for the Parallel Solution of Linear Systems 3